Рекомендуем всем абитуриентам ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ на сайте.
Зарегистрировавшись Вы получаете возможность подписаться на рассылку новостей Отдела приема СУНЦ МГУ.
Планируются и иные дополнительные возможности для зарегистрированных пользователей.
Программа вступительных экзаменов в СУНЦ МГУ на 2010-2011 учебный год по математике
Вступительные экзамены в СУНЦ МГУ проводятся в устной или письменной форме и состоят в решении задач. Таким образом, основной упор делается именно на умение школьников решать задачи, а не на знание теоретического материала. В соответствии с Правилами приема, экзамены проводятся по программе средней общеобразовательной школы. Однако, в настоящее время обучение в школах происходит по нескольким заметно различающимся программам и, к тому же, нередко допускаются отступления от официально утвержденных программ.
В связи с этим ниже приводятся программы вступительных экзаменов в СУНЦ МГУ, основанные на программах для средней общеобразовательной школы, утвержденных Министерством образования РФ.
Для поступающих в 10 класс
Числа и вычисления.
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.
Среднее арифметическое.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Иррациональные числа.
Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде.
Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень третьей степени.
Выражения и их преобразования.
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Приведение подобных слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители. Теорема Виета.
Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Уравнения и неравенства.
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной.
Функции.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения.
Функции: их свойства и графики.
Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
Отрезок. Длина отрезка. Расстояние между точками.
Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Градусная мера угла.
Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теорема о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольника. Синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.
Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.
Построения циркулем и линейкой.
Осевая симметрия. Центральная симметрия.
Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Для поступающих в 11 класс
Помимо тем, указанных выше в Программе для поступающих в 10 класс, в программу включены следующие темы:
Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Правила действий со степенями.
Рациональные неравенства.
Использование графиков для решения уравнений и неравенств.
