Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина в 18.30 конференц-зале на 4 этаже МЦНМО. Докладчики: М. Прасолов и М. Скопенков (МГУ) .
Тема доклада: «Разрезания металлического прямоугольника» .
28.05.2009
Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
Очередное заседание семинара состоится в четверг, 28 мая в 18.30 в конференц-зале на 4 этаже МЦНМО (Большой Власьевский пер. д.11).
Какие прямоугольники можно разрезать на квадраты (см. рисунок)?
Когда из подобных друг другу прямоугольников можно составить квадрат?
В докладе будут даны ответы на эти вопросы.
Ответ на первый из них дается классической теоремой (1903 г.). Будет рассказано доказательство этой теоремы, принадлежащее Бруксу, Смиту, Стоуну и Татту. Оно основано на физической интерпретации: прямоугольник считается металлическим, а его противоположные стороны соединяются с источником постоянного тока. Все необходимые сведения из теории электрических цепей мы напомним.
Ответ на второй вопрос дается теоремой Ласковича—Ринна—Секереша—Фрайлинга (1994). Будет рассказано новое доказательство этой теоремы, основанное на применении цепей переменного тока. Будут приведены также новые результаты о разрезаниях прямоугольника на прямоугольники, полученные этим методом.
Помимо этого, будет приведено полученное совсем недавно (Дуийвестийн, 2007) решение классической задачи: на какое наименьшее число попарно неравных квадратов можно разрезать квадрат?
Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!
Докладчики: М. Прасолов и М. Скопенков (МГУ)