Радикалы правые, левые и нейтральные М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, 1995, 24 с.
В данной работе получены необходимые и достаточные условия существования бесконечных радикалов всех трех типов, причем для итераций, в которых встречаются радикалы произвольных натуральных показателей. Автор располагает также доказательствами соответствующих теорем в комплексной области. В конце работы с точными библиографическими указаниями приведены задачи, которые встречались на различных математических соревнованиях школьников и студентов как у нас в стране, так и за рубежом.
Вавилов В. В., Бахтина В. А.
Спецкурсы по математике М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Факториал", 1996, 68 с.
Настоящая книга написана на основе учебных материалов по математике Школы имени академика А. Н. Колмогорова Специализированного учебно-научного центра Московского государственного университета. Основное содержание составляет лекционный материал, предшествующий заданиям математического практикума "Диаграмма касательных", "Экологические модели". Книга в целом или отдельные ее части могут быть полезны для организации учебного процесса в специализированных физико-математических школах и для проведения факультативных занятий в средней школе.
Соловьев Ю. П.
Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ (в 3-х частях) М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, 1999, часть 1 - 80 с., часть 2 - 84 с., часть 3 - 52 с.
Настоящая книга представляет собой сборник задач по алгебре и элементам теории чисел для учащихся школ с углубленным изучением математики. Основу сборника составляют задачи, предлагавшиеся в физико-математической школе имени А. Н. Колмогорова при Московском государственном университете. Книга содержит около 2000 задач различного уровня сложности, знакомство с которыми несомненно будет полезным не только школьникам, но и студентам математических специальностей университетов и педагогических институтов. Большинство задач в сборнике не оригинальны - они заимствованы из различных задачников и руководств по алгебре и теории чисел, из математических журналов. Однако многие из этих руководств и задачников издавались очень давно и почти недоступны - в различных смыслах этого слова - нынешним учащимся.
Дубровский В. Н., Скопенков А. Б., Спивак А. В.
Математика, 10 класс. Материалы Летней физико-математической школы М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Самообразование", 2000, 32 с.
В брошюре представлены материалы по математике Летней школы Специализированного учебно-научного центра МГУ для поступающих в 10-й класс. Эта школа преследует две основные цели. Во-первых, произвести окончательный отбор учащихся в Школу имени А. Н. Колмогорова. Во-вторых, сгладить достаточно заметный разброс в их уровне подготовки, сообщить им запас знаний, необходимый для успешного начала учебного года. Поэтому в программу Летней школы включены и "теоретические" темы, новые для большинства учащихся, и методы решения определенных типов задач, рутинные упражнения и задачи повышенной трудности. Стержнем программы является идея отображения, иллюстрируемая на примере отображений конечных множеств (комбинаторика), вещественных функций (графики), параллельной проекции. Все нужные определения приводятся в тексте; задачи сгруппированы по изучаемым понятиям или методам. Это позволяет использовать книгу для самостоятельной работы. Но в первую очередь она предназначена преподавателям для проведения сравнительно коротких циклов занятий с интересующимися математикой учениками.
Вавилов В. В.
Изобретатель криволинейных координат М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Самообразование", 2000, 24 с.
Работа написана на основе учебных материалов по математике школы имени академика А. Н. Колмогорова специализированного учебно-научного центра Московского государственного университета. Основное содержание составляет материал, посвященный Габриэлю Ламе, "изобретателю криволинейных координат"; приведенные здесь математические результаты Ламе давно входят в программы по математике школы: эффективность алгоритма Евклида, элементы графостатики (алгебра скользящих векторов), теорема Ламе о проблеме Ферма для случая n = 7 и т. д. Многие из этих тем положены в основу заданий математического практикума. Книга в целом или отдельные ее части могут быть полезны для организации учебного процесса в специализированных школах и для проведения факультативных занятий в средней школе.
Гаврилов В. И.
Математический анализ (в 2-х частях) М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, 1999, часть 1 - 76 с., часть 2 - 80 с.
Предлагаемое учебное пособие знакомит с основными понятиями и методами математического анализа и дает представление о месте, занимаемом ими в системе математического образования. Рассмотрены все темы по анализу, входящие в программу предмета "Алгебра и начала анализа" для X-XI классов средней школы. Особое внимание уделено изучению основных элементарных функций - степенной, показательной и логарифмической. Изложение ведется на достаточно строгом математическом уровне. Пособие предназначено учащимся школ с углубленным изучением математических дисциплин. Оно доступно трудолюбивым ученикам обычных школ и может быть использовано в качестве дополнения к типовым школьным учебникам.
Вавилов В. В.
По следам теоремы Пифагора М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Самообразование", 2000, 36 с.
Основу данной работы составили материалы лекций, которые автор читал учащимся 10-ых классов Школы имени А. Н. Колмогорова в 1998 году. При прохождении данной темы на занятиях были изложены теоремы и задачи, имеющие исторический интерес: теоремы Евклида, Паппа, Апполония, Эйлера и др. Впечатления об этих классических результатах были отражены в стихотворениях школьников, которые включены в книгу в виде отдельного приложения.
Дубровский В. Н.
Прямые и плоскости в пространстве Лекции и задачи М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Самообразование", 2000, 16 с.
Брошюра основана на материалах лекций и семинарских занятий, проводимых во втором полугодии 10 класса в школе имени А. Н. Колмогорова, и посвящена началам стереометрии: аксиомам соединения и их простейшим следствиям - теоремам о расположении прямых и плоскостей и параллельности. Во второй части рассматриваются некоторые методы решения аффинных задач стереометрии, включая задачи на изображение, построение сечений, вычисление отношений параллельных отрезков.
Рождественский В. В.
Системы уравнений и неравенства М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Самообразование", 2000, 96 с.
В книге описана методика решения уравнений и неравенств, называемая эквивалентными преобразованиями. Акцентируются те положения теории, недостаточное знание которых приводит к ошибкам в решении задач. Описаны приемы, позволяющие существенно сократить время решения, что крайне важно на вступительных экзаменах в ВУЗы. Приведены примеры уравнений, неравенств и систем, предлагавшихся на экзаменах в МГУ с 1977 года. Для учителей и учащихся, готовящихся к вступительным экзаменам.
Вавилов В. В.
Итерации радикалов (Издание второе, исправленное). М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, 28 с.
В данной работе получены необходимые и достаточные условия существования бесконечных радикалов, причем и для тех, в которых встречаются радикалы произвольных натуральных показателей. Автор располагает также доказательствами соответствующих теорем в комплексной области. В конце работы с точными библиографическими указаниями приведены задачи, которые встречались на различных математических соревнованиях школьников и студентов как у нас в стране, так и за рубежом.
Дубровский В. Н.
Расстояния и углы в пространстве.Сборник задач. М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, "Самообразование", 2000, 28 с.
Сборник отражает многолетний опыт преподавания геометрии в Школе им.А.Н.Колмогорова и содержит более 200 задач по темам, изучаемым в 1-м полугодия 11-го класса. Основная его цель - обучить различным способам вычисления углов и расстояний в пространстве; особенно большое внимание уделяется методу проекции. На примере сферической геометрии происходит знакомство с элементами неевклидовой геометрии. Подробно рассматривается тройная аналогия геометрия многогранных углов - сферическая геометрия - планиметрия. Отдельные подборки задач посвящены ортоцентрическому тетраэдру, геометрическим применениям момента инерции, сферической тригонометрии. Книжку можно рассматривать и как пособие для подготовки к вступительным экзаменам в вузы, т.к. значительная часть задач отобрана из экзаменационных вариантов.
Готовятся к изданию:
Вавилов В. В. Площадь многоугольника. М.: Школа имени А. Н. Колмогорова.
Вавилов В. В. Принцип Дирихле. М.: Школа имени А. Н. Колмогорова.
Вавилов В. В. Алгоритм Евклида. М.: Школа имени А. Н. Колмогорова.
Дубровский В. Н. Инверсия. Лекции и задачи М.: Школа имени А. Н. Колмогорова, 20 с.
