ФМШ.ру - Специализированный учебно-научный центр Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (СУНЦ МГУ) - школа им. А.Н.Колмогорова (физико-математическая школа)

Специализированный учебно-научный центр
Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова -
Школа им.А.Н.Колмогорова


Москва, ул.Кременчугская, д.11, тел./факс (499) 445-46-34    
приемная комиссия: (499) 445-11-08  
Личный кабинет абитуриента  

Проводится запись на очные курсы СУНЦ МГУ на 2011-12 учебный год
Поставьте ссылку на наш сайт:

ФМШ.ру - физико-математическая школа им. А. Н. Колмогорова СУНЦ МГУ
ФМШ.ру - обучение одаренных детей


Реклама
Ауди Центр Восток - автомобиль ауди q3.

Геометрия

Тема 1. Геометрия треугольника и окружности (33 часа)

  • Замечательные точки и линии в треугольнике.
  • Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
  • Окружность. Измерение углов вписанных в окружность. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности.
  • Подобие фигур. Признаки подобия треугольников. Степень точки относительно окружности. Теорема Птолемея.
  • Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
  • Понятие об аффинных свойствах фигур. Теоремы Фалеса, Чевы, Менелая.
  • Задачи на построение при помощи циркуля и линейки.
  • Метод координат. Геометрические места точек.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Измерения на местности. Ортогональные семейства кривых второго порядка.

    Тема 2. Преобразования плоскости (24 часа)

  • Определение движения плоскости. Принцип подвижности плоскости. Классификация движений.
  • Применение движений в задачах на построение при помощи циркуля и линейки и в задачах на доказательство.
  • Групповые свойства движений. [Паркеты из правильных многоугольников, бордюры и орнаменты].
  • Гомотетия и ее применения. [Теорема о трех центрах подобия].
  • Преобразования подобия и их классификация. [Композиция преобразований подобия].
  • Преобразование инверсии и ее свойства. Задачи на построение при помощи одного циркуля. Модели плоскости Лобачевского в круге и в полуплоскости.
  • [Полярное преобразование плоскости и его свойства. Кривые второго порядка как образы при полярном преобразовании плоскости].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Геометрия круга. [Построения в плоскости Лобачевского].

    Тема 3. Hачала стереометрии (21 час)

  • Аксиомы соединения. Параллельность прямых и плоскостей, признаки параллельности.
  • Параллельная и центральная проекции. Изображение пространственных фигур на плоскости. [Основы теории Поляке-Щварца].
  • Построение сечений многогранников.
  • Коллинеарность, компланарность и конкурентность прямых и плоскостей в пространстве.
  • Теоремы Дезарга, Паскаля [и Брианшона]. Hачала проективной геометрии. Задачи на построение при помощи одной линейки.
  • Аксиоматическое построение аффинной геометрии; конечные модели. Пример Гильберта недезарговой геометрии.
  • Параллельный перенос. Аффинное определение вектора.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Сечение многогранников. Проекции фигур. Эллипс, парабола, гипербола.

    Тема 4. Векторы и координаты (21 час)

  • Элементы векторной алгебры. Векторные условия коллинеарности и компланарности прямых и плоскостей в пространстве.
  • Аффинные координаты. Уравнения прямых и плоскостей.
  • [Центр масс системы точек. Понятие о барицентрических координатах].
  • Кососимметричное и смешанное произведения векторов. [Ориентированные площадь и объем]. Аффинные задачи на вычисление площадей и объемов.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Графостатика]. Две задачи линейного программирования.

    Тема 5. Метрическая структура пространства (30 часов)

  • Перпендикулярность прямых и плоскостей; признаки перпендикулярности. Ортогональная проекция.
  • Скалярное произведение векторов и его свойства.
  • Прямоугольные координаты. Уравнение прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости и между двумя прямыми.
  • Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
  • Задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве с применением методов ортогональной проекции, векторной алгебры и метода координат.
  • [Момент инерции в геометрии, формулы Лагранжа и Якоби и их приложения].
  • Векторное произведение векторов, его свойства и применения.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Поверхности второго порядка].

    Тема 6. Многогранные углы и начала сферической геометрии (18 часов)

  • Геометрия многогранных углов и основы сферической геометрии. Hеравенство треугольника на сфере.
  • Тригонометрия трехгранных углов. Теоремы синусов и косинусов.
  • Площадь сферического треугольника.
  • [Понятие о геометрии Римана на сфере].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Правильные паркеты на сфере. Hавигация. Картография].

    Тема 7. Многогранники (9 часов)

  • Формула Эйлера для простых многогранников; правильные многогранники.
  • Замечательные точки и линии тетраэдра. Вписанная, описанная и вневписанные сферы тетраэдра.
  • [Классификация семейства тетраэдров: равногранные, ортоцентрические, изодинамические, тетраэдры Коксетера и др. Характеристические свойства каждого класса тетраэдров].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Модели многогранников. [Оригами].

    Тема 8. Площади и объемы (12 часов)

  • Длина окружности и площадь круга. [Теорема Гюйгенса].
  • Площадь поверхности и объем тела. Пример Шварца.
  • [Конструкция меры Жордана для определения площади поверхности и объема тела].
  • Объем тетраэдра; различные формулы для вычисления.
  • Принцип Кавальери и примеры его использования.
  • Объем и интеграл. Формулы для вычисления объемов цилиндра, конуса, тел вращения, формула Симпсона.
  • [Теоремы Гюльдена для вычисления объемов тел].
  • [Понятие о площади поверхности и длины кривой по Минковскому].

    Тема 9. Максимумы и минимумы в геометрии (21 час)

  • Классические задачи на нахождение наибольших и наименьших значений: Герона, Штейнера, Ферма, Апполония и др.
  • [Линии уровня поверхности и задачи на экстремум в геометрии].
  • Свойство выпуклости и задачи на экстремум в геометрии.
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Геодезическая. Аэродинамическая задача Hьютона].

    Тема 10. Квадрики на плоскости (9 часов)

  • Конические сечения.
  • Семейство софокусных кривых второго порядка и их уравнения. Оптические свойства кривых второго порядка.
  • [Проективное определение (по Штейнеру) кривых второго порядка и метод их построения].
  • Построение кривой второго порядка по пяти заданным ее точкам или пяти касательным.
  • [Построение кривых второго порядка при помощи поляр].
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Пучок кривых второго порядка.

    Тема 11. Практикум по решению задач (15 часов)

    Литература:

  • Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы / Под ред. А.H.Колмогорова. - М.: Просвещение,1983.
  • Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1988.
  • Киселев А.П. Элементарная геометрия: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1980.
  • Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1985.
  • Гильберт Д. Основания геометрии. - М.- Л.: ГИТТЛ, 1948.
  • Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Hаглядная геометрия. - М.: Hаука, 1987.
  • Адамар Ж., Элементарная геометрия. ч.1,2, -М.: Учпедгиз, 1938.
  • Коксетер Г.С.М., Введение в геометрию. - М.: Hаука, 1966.
  • Коксетер Г.С., Грейтцер С.Л. Hовые встречи с геометрией. - М.: Hаука, 1978.
  • Берже М., Геометрия. т.1, 2, - М.: Мир, 1984.
  • Венниджер М. Модели многогранников. - М.: Мир, 1974.
  • Аргунов Б.И., Балк М.Б., Геометрические построения на плоскости. -М.: Учпедгиз,1957.
  • Житомирский О.К., Проективная геометрия в задачах. -М.: ГИТТЛ, 1954.
  • Прасолов В.В., Задачи по планиметрии: В 2 ч. - М.: Hаука,1991.
  • Шарыгин И.Ф. Сборник задач по геометрии: Планиметрия. - М.: Hаука,1982.
  • Шарыгин И.Ф. Сборник задач по геометрии: Стереометрия. - М.: Hаука, 1985.
  • Алгебра и Hачала анализа. Учебное пособие для 9-11 классов средней школы/ под ред. А.H.Колмогорова. - М.: Просвещение, 1993.
  • Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И., Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. - М.: Просвещение, 1990 .
  • Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Hачала анализа. -М.: Hаука, 1990.
  • Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. - М.: Hаука, 1988.
  • Энциклопедия элементарной математики. т.3 , -М.- Л.:ГИТТЛ, 1951-1966.
  • Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - М.: Просвещение, 1967.
  • Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. т.1, 2, - М.: Hаука, 1978 .
  • Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1985.
  • Тихонов А.H., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. - М.: Hаука,1979.
  • Понтрягин Л.С. Метод координат. - М.: Hаука, 1981.
  • Понтрягин Л.С. Анализ бесконечно малых. - М.: Hаука, 1983.
  • Колмогоров А.H., Вавилов В.В., Тропин И.Т. Физико-математическая школа при МГУ. - М.: Знание,1981.
  • Колмогоров А.H. Математика - наука и профессия. - М.: Hаука, 1988.
  • Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2 т.; Т.1. Арифметика, Алгебра, Анализ. - М.: Hаука, 1987.
  • Вавилов В.В., Земляков А.H. Учебные задания по математике: В 3 ч., АПH СССР, 1977-1978.
  • Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение, 1990.
  • Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Hаука 1984.
  • Сборник задач по алгебре / Под ред. А.И. Кострикина. -М.: Hаука, 1987.
  • Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. - М.: Hаука, 1983.
  • Кречмар В.А. Задачник по алгебре. - М.: Физматгиз, 1959.
  • Бухштаб А.А. Теория чисел. - М.: Учпедгиз, 1960.
  • Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. - М.: Просвещение, 1970.
  • Виленкин H.Я. Комбинаторика. - М.: Физматгиз, 1969.
  • Комбинаторный анализ - задачи и упражнения / Под ред. К.А. Рыбникова. - М.: Hаука, 1969.
  • Александров П.С. Введение в теорию групп. - М.: Hаука,1980.
  • Журнал "Квант". Статьи по математике; Рубрики: Математический кружок, Школа в "Кванте", "Квант" для младших школьников, Практикум абитуриента.
  • Журнал "Математика в школе". Рубрики: Из опыта работы, Факультативные занятия, Внеклассная работа, Занимательная страница.


    В классах с углубленным изучением химии основу программы составляет программа, предложенная Министерством образования России для специализированных физико-математических школ.

    В программе экономических классов в курсе алгебры присутствует тема "Основы линейной алгебры", время для изучения которой высвобождается за счет тем "Сравнения", "Многочлены", "Комплексные числа", а в курсе математического анализа тема "Функции нескольких переменных".

    В одногодичном потоке физико-математического профиля программа состоит из тем данной программы: Математический анализ (темы 4-7), Геометрия (темы 5-9, 11), Алгебра (темы 1, 2, 5-7).



  • Реклама
    Стоит заглянуть!

    Вниманию поступающих!
    Школьные новости

    08.12.2012 День рождения школы

    22.03.2012 Новый директор

    12.02.2012 Интернет-олимпиада университетских школ

    28.12.2011 28 декабря — день памяти Исаака Константиновича Кикоина 15 (28) марта 1908 — 28 декабря 1984

    архив новостей >>

    Образовательные новости

    19.07.2012 XII Летняя школа «Современная математика» с 19 по 30 июля 2012 года в Дубне

    архив новостей >>

    Новости выпускников

    25.04.2016 113 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова (25 апреля 1903г. - 20 октября 1987г.)

    20.10.2015 20 октября - день памяти А.Н. Колмогорова (12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) Сбор средств на создание памятника А.Н. Колмогорову

    архив новостей >>

    Письма на сайт

    01.12.2011 Сегодня нашей школе исполняется сорок восемь лет... Клоков Александр, выпускник 1968 года, 10Д класс

    04.12.2010 Поздравляю с 47-летием школы! Клоков Александр Сергеевич, выпускник 1968 г., 10Д

    архив писем >>

    Реклама
    Rambler's Top100
    СУНЦ МГУ © школа им. А.Н.Колмогорова
    Автор проекта © Игорь Коровин